개요
Sharpe ratio는 무위험 기대수익 혹은 벤치마크 대비 포트폴리오의 성과를 평가하는 데에 이용되는 지표이다.
가정
- 과거의 실적을 바탕으로 미래를 예측할 수 있다. (미래의 실적이 과거와 비슷할 것이다. Markowitz' mean-variance paradigm: 특정 기간의 mean과 std가 포트폴리오를 평가하는데 충분한 통계값을 제공한다.)
- 포트폴리오의 위험이 정규분포를 따를 것이다.(분모에서 이용하는 표준편차)
공식
Ex Ante - predictive
$$
S = \frac{\tilde{R_f} - \tilde{R_B}}{\sigma_p}
$$
where $R_f$ = 미래 특정 기간의 수익(알 수 없는), $R_b$ = 벤치마크의 수익(알 수 없는), $\sigma_p$ = 예상되는 표준편차
Ex Post - historic
$$
D_t \equiv R_{Ft} - R_{Bt}
$$
where $R_{Ft}$ = 특정 기간 t 내 펀드의 수익, $R_{Bt}$ = 특정 기간 t 내의 벤치마크 수익
$$
\bar{D} \equiv \frac{1}{T}\sum_{t=1}^{T} D_t
$$
$$
\sigma_D \equiv \sqrt{\frac{\sum_{t=1}^{T}(D_t - \bar{D})^2}{T-1}}
$$
일 때, ex post 혹은 historic Sharpe Ratio ($S_h$)는
$$
S_h \equiv \frac{\bar{D}}{\sigma_D}
$$
Sharpe Ratio는 시간에 의존적이다.
따라서 간 기간의 mean과 std를 각각 $\bar{d_1}$, $\sigma_{d_1}$ 라고 한다면, T 기간 동안의 값은
$$
\bar{d_T} = Td_1
$$
$$
\sigma_{d_T}^{2} = T\sigma_{d_1}^{2}
$$
$$
\sigma_{d_T} = \sqrt{T}\sigma_{d_1}
$$
이므로,
$$
S_T = \sqrt{T}S_1
$$
이라 할 수 있다. 따라서, 거래 단위를 기준으로 $\sqrt{T}$ 를 Sharpe ratio에 곱해야한다. (단순하게는)
장점
- 변동성(volatility)까지 고려한 지표이다. (리스크와 수익률을 동시에 고려한다)
단점
- 과거로 미래를 예측할 수 있을 지 확신할 수 없다.
- 성과를 좋게하기 위해서 데이터 조작이 가능하다. (예를 들어, 연 단위로 계산을 하여 분모를 줄여 값을 좋게 보이게 한다던가, 결과가 좋은 데이터를 가져와서 체리피킹할 수 있다.)
- 포트폴리오의 위험이 정규분포를 따르지 않을 수 있다.
대안
- Sortino ratio, Treynor ratio 등이 가능하다.
개인적인 생각
- 적극적인 투자자라면, 무위험 수익률인 미국 단기채 금리 등 대신 S&P 500 혹은 나스닥을 이용해야 하지 않을까 생각한다.
참고
'퀀트' 카테고리의 다른 글
| Nautilus Trader (1) | 2025.06.05 |
|---|